高中数学奥赛题-高中数学奥赛题型

抽屉原理-高中数学奥赛题-49个学生做3道题

抽屉原理题目：如果把n+k（k≥1）个物体放进n个抽屉里，则至少有一个抽屉要放进两个或更多个物体。假设每一个抽屉中最多只有一个物体，则n个抽屉中所有的物体之和小于等于n个，与题设条件矛盾，所以至少有一个抽屉放进两个或多个物体。例题：在一个不透明的袋子里，放有红色玻璃球5个。

：两对即是4个。那样，每种颜色的小棒先拿出3个，这样一共拿出了3*4=12个，然后下一个无论拿出哪种颜色的小棒，都能保证有2对同色的小棒。所以需要拿12+1=13个小棒。2：借一本的情况有3种。即：（历史）、（文艺）、（科普）借两本的情况有3种。

例1：400人中至少有两个人的生日相同.解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

抽屉原理是数学中的一个重要概念，它解决了一类与“存在性”相关的问题。例如，在一个班级中，总存在至少两名学生出生在同一天；在等边三角形内，总存在至少两个点，它们之间的距离不大于三角形边长的一半。这类问题通常涉及较少运算，理论基础也不复杂，因此被称为“抽屉原理”。

抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目：“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。

容斥原理：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

高中数学奥赛题求解

1、=1/ln(2)*((n+2)*(2/n)-2(n+1)(1/n))=0，最后一步是泰勒展开，计算机已经验证过了，结果无误。 归纳法证a(n)=(n+1)/2，因为a(n)/n接近1/4，a(n)逐项增加其实远不到1/2。

2、所以答案选A 如果是选择题，同余运算没有必要。23题，两位高手已给出了答案 1，计算特麻烦，要分段计算：000－999 区间的各位数字和是 (9+9+9)*500=13500过程是分500组(001，998)(002，997)...(499，500)(999)每组的数字和都是999且无进位。

3、通过分析函数f(x)=ba^x+m在不同象限的特性，我们可以进一步探讨函数的单调性与参数m的关系，这对解决高中数学奥赛难题非常有帮助。我们可以通过研究f1(x)=ba^x的增减性来确定a的值，并结合f(x)=ba^x+m不经过第第二象限的条件，得出m的取值范围，这对解决相关数学问题具有重要意义。

高中数学奥赛难题

国际数学奥林匹克IMO史上五大难题简评如下：1988年IMO第6题：难度传奇：此题难度极高，曾让主试委员会的专家们在规定时间内无法解决，显示出其非凡的挑战性。解答构思：最终被澳大利亚的数论专家们以巧妙的构思解这一解答至今仍被视为传奇，体现了数论问题的深度和精妙。

1988年数论传奇/ 1988年IMO第6题，一道无人能解的数论难题，挑战了当时的数学家们。尽管主试委员会在5小时内无人触及问题实质，但正是这种难题的挑战性，使得它成为了数学界的一段佳话。参赛者中，包括经验丰富的tao，也未能幸免于难，但正是这种空白，让这道题目更显传奇。

通过分析函数f(x)=ba^x+m在不同象限的特性，我们可以进一步探讨函数的单调性与参数m的关系，这对解决高中数学奥赛难题非常有帮助。我们可以通过研究f1(x)=ba^x的增减性来确定a的值，并结合f(x)=ba^x+m不经过第第二象限的条件，得出m的取值范围，这对解决相关数学问题具有重要意义。

高中数学竞赛关于多项式的题

1、则p(Ai)=0，i=1，2，3 即（Ai-a）q(Ai)=-1故Ai-a=1or-1显然与Ai互不相等矛盾。 补充：严格来说题目应为互不相等的整根。

2、由余数定理，P(x)=ax(x-1)(x-2)……(x-2015)，a≠0，∴Q(x)=P(x)+2^x，这与“Q(x)是一个2015次多项式矛盾，本题无解。

3、我以前就是学数学竞赛的，据我观察了解这几年的竞赛情况，多项式考得很少，但还是会考的，可能在某个题目中的某个过程中涉及。考得主要是整多项式，即系数都是整数的多项式，会结合极值、数论、二项式定理来考。其余可能会结合函数方程、导数、极限来考，但这是少数情况。

4、已知多项式f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+……+a(n-1)x^(n-1)+anx^n 其中，a0，a1，a2，……，an成等差，且f(0)=f(1)=105，f(-1)=15，求n和an的值。

数学竞赛题

、方程(x3-3x2+x-2)(x3-x2-4x+7)+6x2-15x+18=0的全部相异实根是( )。初二科学竞赛题 选择题1995年3月20日早晨，日本东京多处地铁车厢同时发生了一起“沙林”毒气侵袭事件，导致5000多人中毒。

六年级数学知识竞赛题(一)判断题：大于90的角都是钝角。　 ( 　 )行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是5：4。()只要能被2除尽的数就是偶数。 ( )每年都有365天。 ()圆柱的底面积扩大3倍，体积扩大3倍。 ()12/15不能化成有限小数。

一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，如果不做，不得分也不扣分。李华得了78分，他有 题没有做。有七个连续质数，从小到大排列是a，b，c，d，e，f，g。已知他们的和是偶数，那么c= 。

小学一年级下册数学竞赛试题一 填空题。(31分) 看图写数。 ( ) ( ) ( ) 18和20中间的数是( )。 16个位上是( )，表示( )个( )；十位上是( )，表示( )个( )。 1个十和8个一组成的数是( )。 最小的一位数是( )，的两位数是( )。

+13-40=4 至少有4人做对三道题。白色 因为肤色与衣服颜色不同，所以肯定不是黄色 黑皮肤先生不是白色衣服 所以，黑皮肤先生一定是黄色 则白皮肤先生必定是黑色 所以，剩下，黄皮肤先生是白色。

其实这题目很锻炼思维的，下面是我的解大家看看对不对。