数学分析考研题-数学分析考研几道题

一道数学分析考研题,如图,(题目中的f9x)为f(x))

1、g(x)=f(b-) x=b 显然g(x)在[a，b]内连续，所以一致连续。当然在(a，b)连续。

2、如图。所求的体积是一个轮胎状的立体，它的体积等于圆x+(y-2)=1上半圆弧绕x轴形成的总体积减去下半圆弧形成的空心部分的体积。曲线y=f9x0绕x轴旋转形成的立体的定积分求体积的公式为 V=π∫[a，b]f(x)dx 其中a、b为积分的下限、上限。

3、当n1的时候，假定结论对1，...，n-1都已成立，若x0是f(x)的2^n-周期点，考察g(x)=f(f(x))，那么x0也是g(x)的2^{n-1}-周期点，所以一定存在g(x)的2^{n-2}-周期点x1，那么x1作为f(x)的周期点以2^{n-1}为一个周期，只要证明这是最小周期就行了。

4、跳跃间断点是第一类间断点。具体解释如下：定义：设函数f(x)在U(Xo)（即Xo的某个邻域）内有定义，Xo是函数f(x)的间断点。如果左极限f(x-)与右极限f(x+)都存在，但f(x-)≠f(x+)，则称Xo为f(x)的跳跃间断点。

5、*(x-3)=(1/3)(x-1)^(-2/3)*(x-3)*(x-3+6x-6)=(7/3)(x-1)^(-2/3)*(x-3)(x-9/7)，x1或1x9/7或x3时f(x)0，f(x)是增函数；9/7x3时f(x)0，f9x)是减函数。所以f(9/7)=(2/7)^(1/3)*(12/7)^2为极大值，f(3)=0为极小值。

数学分析考研题

解答题第2题解析设幂级数$sum_{n=0}^{infty}a_nx^n$在$(-1，1)$上收敛，且$a_n geq 0(forall n geq 0)$，又设$limlimits {xrightarrow 1^-}sum{n=0}^{infty}a_nx^n=S in R$，证明$sum_{n=0}^{infty}a_n$收敛于$S$。

题源直接借鉴：真题与竞赛题、专业课试题高度重合考研数学真题直接沿用数学分析考研试题：2019年考研数学原题与2009年南京理工大学数学分析考研试题完全一致。此类案例表明，考研数学命题组会直接选取高校数学分析专业课真题作为题源，通过微调表述或数据实现“移植”。

年东南大学601数学分析考研初试复习需围绕陈纪修《数学分析》展开，重点结合真题、笔记、课件、提纲及题库进行系统化备考。具体复习策略如下：核心参考书目与资料指定教材：陈纪修等编《数学分析》（高教出版社），需全面掌握教材内容，尤其关注定理证明、例题及课后习题。

北京师范大学2026基础数学专业考研分析参考书目/真题/复试录取信息_百度...

1、复试及录取情况分析 北京师范大学未来教育学院（珠海）于2019年成立，2025年首次招收学科教学（数学）专业硕士研究生，因此目前尚无该专业具体的复试及录取数据。作为首次招生的学院，通常竞争压力相对较小，预计分数线可能比本部略低，为考生提供了较为有利的上岸机会。

2、课程与教学论：2024年平均分为350分，相较于2023年的340分，增加了10分。虽然变化幅度不大，但显示出该专业考研竞争的逐渐加剧。学科教学（数学）：2024年平均分为365分，较2023年的350分增加了15分。这一增长趋势表明，该专业的考研难度在逐年提升。

3、北京师范大学数学科学学院2025年硕士复试方案重点内容如下：招生计划各专业招生人数明确，045104学科教学(数学)计划招生30人，070101基础数学16人，070102计算数学3人，070103概率论与数理统计4人，070104应用数学2人。需注意，实际录取名额将根据学校最终计划分配和复试情况动态调整，考生需关注后续通知。

考研数学真题和大学生数学竞赛(非数类)以及数学分析考研试题的关联

题源直接借鉴：真题与竞赛题、专业课试题高度重合考研数学真题直接沿用数学分析考研试题：2019年考研数学原题与2009年南京理工大学数学分析考研试题完全一致。此类案例表明，考研数学命题组会直接选取高校数学分析专业课真题作为题源，通过微调表述或数据实现“移植”。

决赛成绩复盘： 考研化倾向显著：决赛的试题更加倾向于考研题型，技巧的考察更注重理解和应用。 理论与实践结合：在准备时，应注重理论与实践的结合，深入理解教材内容，提高解题能力。

李承培（math流萤）在13届全国决赛中取得了优秀成绩，以下是他的复习经验和决赛成绩复盘，以及对非数学背景学生参加数学类比赛的建议。第一部分：复习经验 在高中时期，作者曾参加过数学竞赛，但成绩不理想，他对此感到非常失落，却意外地发现高考中导数题目经常涉及泰勒展开式等技巧。

《全国大学生数学竞赛真题解析与获奖名单（第11—15届）》由佘志坤主编，全国大学生数学竞赛命题组编写，2024年9月出版，书号为9787030794604。内容简介 本书是“全国大学生数学竞赛丛书”中的一本，旨在让读者对全国大学生数学竞赛有更具体的了解。

全国大学生数学竞赛备考指南：非数学类学生： 明确目标：以提升逻辑思维与问题解决能力为主，而非追求数学知识的深度与广度。 入门书籍：推荐阅读《数学之美》、《数学与想象》等，以培养数学兴趣与思维习惯。 真题练习：注重历年真题的练习，通过真题分析理解竞赛题型与解题技巧。

参赛背景与准备 参赛缘由：得知竞赛能加分，且有名额空缺，便抱着试试看的心态报名参加了。个人基础：工科数学分析（上）90/100，工科数学分析（下）87/100，有一定的数学基础。准备时间：仅有两周。备考资料与方法 参考书目：《全国大学生数学竞赛辅导指南》。