微分中值定理：何为“存在性”？

微分中值定理指出，在连续函数的某个区间内，必存在一点，使得该点处的导数等于函数在该区间两端点的平均变化率，这个定理看似简单，但其证明过程却充满挑战。

拉格朗日中值定理：基石上的证明

拉格朗日中值定理是微分中值定理的一个特例，也是证明微分中值定理的关键，其证明过程如下：

1、构造辅助函数：设函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，构造辅助函数F(x) = f(x) - f(a) - (f(b) - f(a))/(b - a)(x - a)。

2、证明F(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导。

3、由罗尔定理可知，存在ξ∈(a, b)，使得F'(ξ) = 0。

4、计算F'(x)并化简，得到f">

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